2025-04-23 18:30:00

В среду, 23 апреля на заседании кафедрального семинара "Теория автоматов" состоится доклад С.С. Чаплыгиной "Полиномиальная полнота и полнота n-квазигрупп: критерии и методы обеспечения".

Заседание состоится в 18-30 в смешанном формате. Очная часть пройдет в аудитории 13-27 Главного здания МГУ, дистанционная – в zoom-конференции https://us02web.zoom.us/j/88665141982?pwd=N3NoVmFKdlVKcytzTU96VFlSNFZ6dz09.

Анонс доклада:

Доклад посвящен исследованию ряда свойств квазигрупп и n-квазигрупп с точки зрения их применения в задачах криптографии. Рассматриваемые алгебраические структуры представляют интерес для создания различных криптоалгоритмов, таких как шифры, хэш-функции, протоколы аутентификации и другие. Для обеспечения стойкости важно требовать от квазигрупп выполнения особых свойств. В.А. Артамоновым было предложено рассматривать полиномиально полные квазигруппы без собственных подквазигрупп. Следствием результата Й. Хагеманна и К. Херрманна о полиномиальной полноте алгебры, содержащей мальцевскую операцию, а также работы В.А. Артамонова является критерий полиномиальной полноты квазигруппы как алгебры с тремя операциями. В докладе предлагается критерий полиномиальной полноты n-квазигрупп как алгебр с одной операцией (квазигрупповой), а также критерий полноты n-квазигрупп. Вторым результатом, представленным в докладе, являются алгоритмы, которые с помощью изотопных преобразований усиливают криптографические свойства. В случае квазигрупп удается добиться полиномиальной полноты, простоты, неафинности, отсутствия подквазигрупп и тривиальности группы автоморфизмов. В случае n-квазигрупп при n = 3 на выходе алгоритма гарантируется либо полиномиальная полнота, либо отсутствие собственных подквазигрупп. При n > 3 удается добиться одновременного выполнения обоих свойств. Предложенный алгоритм является обобщением и усилением известного результата Т. Кепки.